• Satz: Eine konvexe Funktion Fist stetig auf suppF. • Die Funktion χA(x) = 0 f¨ur x∈ Aund +∞ sonst heißt charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Konvexit¨atstheorie. • Beispiele f¨ur konvexe Funktionen: – Die konstante Funktion F(x) ≡ c – Die Norm F(x) = kxk ist konvex…

Konvexe Funktionen - Mathematik / Analysis - Hausarbeit 2007 - ebook 8,99 € - GRIN

Wir stützen uns dabei darauf, dass wir die konvexen Mengen schon ziemlich extensiv mit ihren Eigenschaften En konkav funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller över linjen. Funktionen är omvändningen till en konvex funktion. De nition 2.6. Sei f: I= (a;b) !R stetig und es existiere ein x 0 2I, sodass fauf (a;x 0) konvex und auf (x 0;b) konkav ist, oder auf (a;x o) konkav und auf (x 0;b) konvex. Dann hat fan der Stelle x 0 einen Wendepunkt . Beispiel 2.7. Die unktionF f(x) = x3 ist streng konkav auf R und streng konvex auf R +.

Konvexe funktion stetig

• Die Funktion χA(x) = 0 f¨ur x∈ Aund +∞ sonst heißt charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Konvexit¨atstheorie. • Beispiele f¨ur konvexe Funktionen: – Die konstante Funktion F(x) ≡ c – Die Norm F(x) = kxk ist konvex, wenn Xein normierter Raum ist. Die Dann ist jede konvexe Funktion f: D ! R stetig auf D. 5. Bemerkung 1.16. Die Voraussetzung, dass D oﬀen ist, ist n¨otig: Sei D = [0;1] und f deﬁniert durch f(x) = Aufgabe 1 ( Beispiele fur konvexe Funktionen) 1. Ist f : R >0!R monoton steigend, so ist die Funktion x 7!

In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Die Aussage, dass eine konvexe beschränkte Funktion stetig in den inneren Punkten ist, ist auch bedeutsam für das Lösen der cauchyschen

Eine stetige strikt konvexe Funktion auf einer kompakten konvexen Menge hat auf dieser Menge genau ein globales Minimum. e x hat aber beispielsweise kein globales Minimum für . Ein lokales Maximum einer konkaven Funktion ist auch ein globales Maximum. Eine strikt konkave Funktion hat höchstens ein globales Maximum.

Konvexe Funktionen. Bemerkung. In elementaren Büchern zum ,,Calculus `` findet man manchmal die Veranschaulichung der stetigen Funktionen als Funktionen, deren Graph man mit einem Stift ohne abzusetzen zeichnen kann. Etwas besser entsprechen die stückweise konvexen oder konkaven Funktionen, die an den Anschlußstellen stetig zusammenpassen, dieser Vorstellung.

Jede auf einem offenen Intervall konvexe Funktion ist stetig. Setzt man umgekehrt Stetigkeit voraus, so reicht für Konvexität bereits die Bedingung, dass für alle x, y x,y x, y aus I I I gilt: 2017-01-16 Kapitel 3 Konvexe Funktionen Nun betrachten wir Funktionen, die im Zentrum der konvexen Analysis sind. Wir stützen uns dabei darauf, dass wir die konvexen Mengen … De nition 2.6. Sei f: I= (a;b) !R stetig und es existiere ein x 0 2I, sodass fauf (a;x 0) konvex und auf (x 0;b) konkav ist, oder auf (a;x o) konkav und auf (x 0;b) konvex. Dann hat fan der Stelle x 0 einen Wendepunkt .

Abstract This seminar is about convex functions and several important inequalities. At the beginning the term convexity is on focus, because with its help many important inequalities can be proofed. Af- Eine Funktion ist genau dann konvex, wenn ihr Epigraph, in diesem Bild die grüne Menge über dem blauen Funktionsgraphen, eine konvexe Menge ist. Im Zweidimensionalen kann die Krümmung einer stetig differenzierbaren Kurve in einem Punkt x 0 {\displaystyle x_{0}} in … Operations Research Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 4.
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und 2.9.) und damit λnm-fast überall auf int( K). 13. Apr. 2011 meist auf konvexe Funktionen beschränken und die entsprechenden so ist f in a stetig sowie links- und rechtsseitig differenzierbar und es.

Beweis. Ubung.¨ Bemerkung. Sei ϕ: (a,b) → R konvex und a < s < t < u < b.
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Eine Funktion heißt streng konvex oder strikt konvex, wenn die Ungleichung der analytischen Definition im strengen Sinn gilt; das heißt, für alle Elemente x ≠ y aus C und alle θ ∈ (0, 1) gilt, dass f (θ x + (1 − θ) y) < θ f (x) + (1 − θ) f (y).

2/5 Eine Funktion heißt streng konvex oder strikt konvex, wenn die Ungleichung der analytischen Definition im strengen Sinn gilt; das heißt, für alle Elemente x ≠ y aus C und alle θ ∈ (0, 1) gilt, dass f (θ x + (1 − θ) y) < θ f (x) + (1 − θ) f (y). Eine auf einer offenen und konvexen Teilmenge des euklidischen Raums gegebene Jensen-konvexe Funktion ist entweder stetig oder in jedem Punkt unstetig.

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Funktion in einem Punkt eines topologischen linearen Raumes stetig, dann ist sie in dem ganzen Raum stetig; ist eine konvexe Funktion Nicht jede konvexe Menge ist ein konvexer Kegel, zum Beispiel sind Kreise keine konvexen Kegel.